Ein bisschen Logik

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Du sollst nun folgende Aussage überprüfen:

Wenn der Punkt M auf der x-Achse liegt (d.h. die Tangentensteigungsfunktion f'(x) hat den Wert 0), dann hat die Funktion f(x) einen Hochpunkt oder Tiefpunkt.

1. Wähle in dem Dropdown-Feld die 3. Funktion aus und beobachte den Punkt M, wenn Du A verschiebst. Überprüfe, die rot markierte Aussage hier richtig ist!
   
   
2. Wähle in dem Dropdown-Feld die 4. Funktion. Überprüfe hier ebenfalls die rot markierte Aussage.
   
   
3. Wähle nun die 5. Funktion aus. Mache Dir klar, dass hier die rot markierte Aussage nicht richtig ist: Skizziere im Heft, wie in der näheren Umgebung dieser "Ausnahmestelle" die die Graphen der Funktion f(x) und der Funktion f'(x) verlaufen (zwei Skizzen!).
   
   
4. Welche der Aussagen sind immer richtig? Schreibe die richtige(n) Aussage(n) in Dein Heft.
   
   Wenn der Punkt M auf der x-Achse liegt (d.h. die Tangentensteigungsfunktion f'(x) hat den Wert 0), dann hat die Funktion f(x) einen Hochpunkt oder Tiefpunkt.
   
   Wenn die Funktion f(x) einen Hochpunkt oder Tiefpunkt hat, dann liegt der Punkt M auf der x-Achse (d.h. die Tangentensteigungsfunktion f'(x) hat den Wert 0).

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Erstellt mit GeoGebra von H. Kociemba