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Rubik's Cube wieder in seinen Ausgangszustand zu bringen kann man man nicht unbedingt als einfach bezeichnen, wenn man dies in 20 Zügen oder weniger tun will, liegt die Messlatte noch etwas höher.

 Cube Explorer implementiert einen Algorithmus, der dies kann und eine Lösung in der Regel in Sekundenbruchteilen berechnet.
Ferner hat das Programm die Möglichkeit, Würfel mit bestimmten Mustern oder Symmetrien zu generieren.

Das 15-Puzzle ist ein Schiebepuzzle, das im Jahre 1880 eine ähnliche Hysterie auslöste wie ziemlich genau 100 Jahre später Rubik's Cube.

Der Fifteen Puzzle Optimal Solver löst jede vorgegebene Position in der minimalen Anzahl von Zügen. Obwohl die Komplexität dieses Puzzles geringer ist als die von Rubik's Cube ist das Auffinden einer optimalen Lösung auch für dieses Puzzle nicht unbedingt immer einfach.

Wenn Sie einen Solver finden oder selbst einen Solver geschrieben haben, der eine wesentlich bessere Performance als der hier vorgestellte hat, wäre ich sehr daran interessiert, darüber mehr zu erfahren.

Es gibt eine allgemeine Klasse von Puzzles, die als Sonderfall bekannte Puzzles wie "Water Sort Puzzle", "Ball Sort Puzzle", "Sort Hoop", "Sort It 3D" etc. beinhaltet.

Wir beschreiben einen Algorithmus, der diese Art von Puzzle recht effektiv optimal löst und stellen ein Programm zur Verfügung, das diesen Algorithmus implementiert und das sich benutzen lässt, um Puzzles dieser Klasse zu erzeugen, analysieren und zu lösen.

The word "kaleidocycle" was coined by Wallace Walker in the 1950s. Together with Doris Schattschneider he published a book in 1977 [1] using patterns of M.C. Escher which contributed greatly to the spread of this word.

We take a closer look at kaleidocycles which are made out of 6 disphenoids (isosceles tetrahedra) and answer the question for which triangle side lengths a, b and c such kaleidocycles are physically realizable such that the parts do not block each other during the movement.

Paul Schatz was a German mathematician and inventor with a fable for anthroposophy. One of his discoveries was the inversion of the cube. Stimulated by Paul Schatz's work, several people (among them Klaus Ernhofer, Wolfgang Maas, Immo and Friedeman Sykora) have developed additional inversions of Platonic soldis.

If you cut a dodecahedron into 6 congruent pieces and hinge the parts together as shown in the animated gif above, the forced movement shown there is theoretically impossible because at some points of the movement adjacent pieces slightly penetrate each other.

To remove this shortcoming I computed a slightly irregular dodecahedron which still has threefold dihedral symmetry D_3d and which differs from the regular dodecaedron by only about 1% - 2% concerning side lengths and face angles. With its hinged six congruent pieces the inversion process shown is perfectly possible. See here for details.

Die Idee für das Pentarot 2D rotational puzzle enstand durch mein Interesse für die Penrose Parkettierung. Es hat 36 reguläre Fünfecke als Puzzlesteine, die sie auf fünf Ringen mit je 10 Fünfecken bewegen können. Leider habe ich keine Möglichkeit gefunden, es physikalisch zu realisieren, aber ich habe ein Windows Programm geschrieben, mit dem man herumspielen kann.

Eine Penrose-Parkettierung ist eine Pflasterung der Ebene mit einem Satz Kacheln, welche die Ebene lückenlos parkettieren, dabei jedoch eine nichtperiodische Parkettierung der Ebene erzwingen. Sie wurde 1973 von Roger Penrose endeckt.

Dass Penrose-Parkette und jahrhunderte Jahre alte islamische Kachelornamentik mit fünf- und zehnfach drehsymmetrischen Elementen Gemeinsamkeiten aufweisen fiel Peter Lu von der Harvard Universität 2007 auf und erregte damit ziemlich großes Medieninteresse. Allerdings ist bisher unklar, bis zu welchem Grad die alten Baumeister die einer Penrose Parkettierung zugrundeliegenden Gesetzmäßigkeiten tatsächlich erfasst hatten.

Überlegungen zu solchen Parkettierungen führen zu einen Satz Kacheln, der im Stil der islamischen Kachelornamentik gehalten ist und eine der Penrose-Parkettierung äquivalente Kachelung erzwingt.

The NxM-Sudoku ist eine Verallgemeinerung des normalen 3x3 Sudoku mit 9 Quadraten der Größe 3x3 und insgesamt 81 Zellen. Im allgemeinen Fall haben wir N*M Rechtecke der Größe NxM and a insgesamt (N*M)² Zellen.

Obwohl es normale Sudokus gibt die mit logischen Überlegungen praktisch unmöglich zu lösen sind sind die Lösungen mit einem Computer einfach zu finden. Da das allgemeine Problem aber NP-vollständig ist wird das Finden einer Lösung für größere Puzzle aber immer anspruchsvoller.

Wir wählen einen Ansatz bei dem wir ein gegebenes NxM-Sudoku so weit wie möglich mit vom Menschen verwendeten logischen Methoden wie "nackte und versteckte Einer" usw. lösen und das verbleibende Problem in ein Erfülbarkeitsproblem der Aussagenlogik verwandeln. Wir verwenden dabei Sat4J.

Neben dem Lösen kann das Programm auch NxM-Sudokus erzeugen, auf Eindeutigkeit der Lösung prüfen usw. (auf Englisch)

Das 125puzzle ist ein ziemlich schwieriges Puzzle bei dem man 25 Y-Pentawürfel in einer 5x5x5 Box unterbringen muss.

Ich konnte das Puzzle aber erfolgreich mit einem SAT-Solver lösen (auf Englisch) und gebe fünf Lösugen an, die eine besondere Eigenschaft besitzen.

Als Nebenprodukt gebe ich auch Lösungen für 20 Y-Pentawürfel in einer 5x5x4 Box, für 16 Y-Pentawürfel in einer 4x4x5 Box, für 12 Y-Pentawürfel in einer 4x5x3 Box und für 12 Y-Pentawürfel in einer 5x6x2 Box an.

Die Wurzelspirale (Spiral of Theodorus), aus der Schulmathematik vielleicht dem einem oder anderen bekannt, bietet durchaus Gelegenheit für Untersuchungen, die über den Schulstoff hinausgehen.

 Auf dieser Seite finden wir mit Hilfe der Euler-Maclaurin-Formel beliebig gute Approximationen der Schneckenkurve für die diskrete und analytische Variante, berechnen die sogenannte Schneckenkonstante auf mehr als 500 Nachkommastellen und visualisieren die verwendeten Methoden in diesem Geogebra-Applet.

© 2020  Herbert Kociemba