The Group C_3v

Up to M-symmetry there are 16 cubes, which exactly have the symmetries of this subgroup. It is the largest subgroup which preserves one of the corners, in our case the URF-corner. All cubes can be generated in 19 moves or less and also have antisymmetry.

The next table gives the number of cubes up to M-symmetry which exactly have C_3v-symmetry, the average maneuver length is 16.3:

Distance	Number	Distance	Number
13f	2	17f	2
14f	1	18f	4
15f	3	19f	2
16f	2	20f	0

If you are interested in a list of all optimal maneuvers for this subgroup, they are included in the file C3v.zip.

Name	shortest maneuver with exactly this symmetry
Generator	D' B L2 U F2 L U2 B R2 U B2 L D' (13f*)

Name	shortest maneuver with exactly this symmetry
Generator	U L' R' B2 U' R2 B L2 D' F2 L' R' U' (13f*)

Name
Generator	D U R2 B D2 U2 L' D2 U2 R B' R2 D' U' (14f*)

Name
Generator	D F L2 D R' B2 F2 D2 U2 L2 R' D' L2 F' D' (15f*)

Name
Generator	L D' F L2 R2 B2 U' R' B2 L B F' U' B' U' (15f*)

Name
Generator	U R U2 B F L' B2 D2 B2 R F2 R D2 F' D' (15f*)

Name
Generator	U2 R' F D F2 R' D U' B R2 U' B' D2 U2 R U2 (16f*)

Name
Generator	L2 R2 F2 L2 U' B F' L D' L D F D' B D' U2 (16f*)

Name
Generator	D' R D B' L' D' R' D' F' L U B2 F2 D' L' R' U' (17f*)

Name
Generator	L2 R2 F' L' F' L B2 R' B D R D' B' F' R D2 U2 (17f*)

Name
Generator	U2 L' D' F R2 U2 R2 B D2 L2 F' L' D B2 F' D2 R U' (18f*)

Name
Generator	R U' R D B D' L2 D2 L' D2 U2 L' R' B' F L' F' D' (18f*)

Name
Generator	L U2 B D' L B' R' U' F2 L' D' U' F2 R F L2 D2 U' (18f*)

Name
Generator	L D' F' D' L2 R' D' U F L' R B2 L2 F2 D' R2 B U' (18f*)

Name
Generator	L' D F2 R U2 F D' R' B' U2 L2 R2 U' L' R F' D' R' U' (19f*)

Name
Generator	D2 F R2 U' R U L2 U F' D L R' D F2 R' B' D' R' U' (19f*)

Cube display with AnimCubeJS

The Group C3v

The Group C_3v