The Group S6

Up to M-symmetry there are 3870 cubes which exactly have the symmetries of this subgroup. There are 88 cubes up to M-symmetry which need 20 moves and 19 moves is the number of moves which happens most often, which is quite exceptionel. All cubes of this group are local maxima with respect to their maneuver length.

The table gives the number of cubes up to M-symmetry which exactly have S6-symmetry, the average maneuver length is 18.24:

Distance
Number
Distance
Number
0f
0
11f
2
1f
0
12f
11
2f
0
13f
0
3f
0
14f
12
4f
0
15f
22
5f
0
16f
158
6f
0
17f
397
7f
0
18f
1,476
8f
1
19f
1,698
9f
3
20f
88
10f
2

There are many nice examples in this group, for example the cube in the cube.
If you are interested in a list of all optimal maneuvers, download the file S6.zip. The 81 20f*-maneuvers up to M-symmetry and M-antisymmetry are also included in the file 20moves.zip.
Name
 shortest maneuver with exactly this symmetry
Generator
 B' D' U L' R B' F U (8f*)
Name
 Cube in the Cube
Generator
 U2 F2 R2 U' L2 D B R' B R' B R' D' L2 U' (15f*)
Name
Generator
 U B D R D2 U2 F D2 U2 B' R' D' B' U' (14f*)
Name
Generator
 U2 B D B' D' U' R B' U' B F2 L F2 R' U' (15f*)
Name
Generator
 D' R U2 B' U2 R' D U' B D2 R D2 B' U (14f*)
Name
Generator
 L2 R2 U B L2 D' B2 F L' R B F' R D F2 L' U' (17f*)
Name
Generator
 F2 D' L' U L2 D L2 F L F2 L B' U' L2 F U' R U2 (18f*)
Name
Generator
 R' D2 U L' R' D L F D' U' B' L B' R2 D' R' U' (17f*)
Name
Generator
 L2 F2 D' U' B R B2 D R U' B' L2 R D B' R U (17f*)
Name
Generator
 L2 F2 D' F U' R' B F' U L2 B R D2 F U' F' U' (17f*)
Name
Generator
 D' U' B2 L2 D' U R2 F2 U2 (9f*)
Name
Generator
 U2 R2 F2 D' U B2 L2 D' U' (9f*)
Name
Generator
 B L D' U' F' U F D2 F2 D' B' D B F R' U' (16f*)
Name
Generator
 B2 L R B' F2 D B' U L2 R2 B' U F' D2 U L' R' U2 (18f*)
Name
Generator
 U' L2 B D U2 R' D2 U' L' R' D' L' D2 R F U' L' U' (18f*)
Name
Generator
 L' F D L U L2 U2 F D' F' U2 L F L2 F2 L' U' (17f*)
Name
Generator
 D F2 U' B F' L R' D L2 U' B R2 B' U L2 U' (16f*)
Name
Generator
 B R2 B' U L2 U' B R2 B' U L2 U' (12f*)
Name
Generator
 U L2 D F D' B' U L' B2 U2 F U' F' U2 B' U' (16f*)
Name
Generator
 D' U' F2 L D2 U2 L F2 R2 B D2 U2 B R2 D' U' (16f*)
Name
Generator
 B D2 L' F D F2 D' U L' D L D B D R B' U2 (17f*)
Name
 Cube in the Cube in the Cube
Generator
 F' D2 R2 B' D' B F2 U F' U' F2 U2 F R' D' F U' (17f*)
Name
Generator
 R' D L R F' D2 B D' B L2 B2 F L' D2 U' L U' R2 U' (19f*)
Name
Generator
 F2 U' B U B F' R' D L D2 L' F' U' F' U' F' L2 R' U' (19f*)
Name
Generator
 D' F2 R B R2 B' L2 U L' U2 L F D' L2 U' F2 L2 R' U' (19f*)
Name
Generator
 B F2 D' R2 F D B' F D' U F' D' L2 F D2 U' (16f*)
Name
Generator
 F D F' D2 L' B' U L D R U L' F' U L U2 (16f*)
Name
Generator
 B R D' R' B' F D F' D' U L F L' U' (14f*)
Name
Generator
 F U L' F' R' B' F U L D' L' R F2 R' U' (15f*)

Cube display with AnimCubeJS

© 2017  Herbert Kociemba